6e géométrie Sulbasutras

Cette séance porte sur le tracé au sol et à la craie d’un carré à l’aide d’une corde par une méthode empruntée à des textes indiens anciens, les Sulbasutras.

Voici le support tel qu’il a été donné aux élèves : 6_sulbasutras_fiche_eleve

Les Sulbasutras sont des textes décrivant des techniques pour la construction de formes géométriques à l’aide d’un piquet et d’une corde. Leur finalité est la construction d’autels sacrificiels. La séance est d’une durée d’un peu moins d’une heure et se déroule dans la cour du collège. Le polycopié intitulé « Les tendeurs de cordes » évoque les mathématiciens indiens. Le contexte est décrit en six phrases accompagnées d’une illustration représentant une activité rituelle indienne. Les pratiques évoquées ne sont pas datées. Cette rapide inscription socio-historique de l’activité est complétée d’une question visant une comparaison avec les mathématiques grecques.

Niveau : sixième / Année 2011

Une analyse détaillée de cette séance est proposée dans l’article « Des séances ordinaires comportant une dimension historique: quels enseignements ? », Thomas Barrier, Anne-Cécile Mathé, Thomas de Vittori, Petit x, n°90, 2012.

Extrait 1 : Inscription historico-culturelle et dévolution

Une part importante de la contextualisation historique est assurée pendant la séance par une introduction dialoguée. Au cours de cette séance, cette dimension est principalement portée par le discours de l’enseignant, plus que par le polycopié fourni aux élèves. Elle fonctionne comme un levier que l’enseignant actionne pour favoriser la dévolution. Si la plupart des idées sont amenées par les élèves, les échanges sont fortement guidés et l’enseignant n’hésite pas à jouer sur des effets de contrat pour assurer l’avancée du dialogue.

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Extrait 2 : Potentialités didactiques de l’usage d’instruments à caractère historique

Comme « les mathématiciens indiens », les élèves ne disposent dans cette activité que d’une craie et d’une corde. Le potentiel de la corde comme instrument de tracé géométrique pose alors question.

La corde peut : être un instrument de comparaison ou de report de longueurs, servir à fractionner des longueurs, permettre le tracé de lignes droites ou servir à contrôler des alignements, et enfin être un instrument de tracé de cercles.

À l’école primaire, comme au début du collège, la construction du milieu d’un segment passe le plus souvent par la mesure à la règle graduée. Les questions d’alignement sont absorbées par l’usage de la règle qui est à la fois un instrument de mesure et de gestion des alignements. Le deuxième aspect, complètement naturalisé et par conséquent masqué, réapparaît ici lors du travail avec une corde.

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Extrait 3 : Et le cercle…

En l’absence de l’instrument usuel, les élèves ne parviennent pas spontanément à se situer dans le domaine mathématique. Ils proposent alors de faire « un rond » et même un « rond normal », c’est-à-dire un rond qui ne soit pas celui des mathématiques et le tracé à la main s’en trouve justifié.

L’arrivée de l’enseignant et ses interventions permettent de (re)positionner les élèves dans le contexte des mathématiques et ce à travers un questionnement portant sur les propriétés des objets en jeu et les instruments.

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Extrait 4 : Le plaisir de la réussite

Ce passage présente la fin de la construction par l’un des groupes.

Durant l’heure, tous les groupes réussiront à finir la construction, ce qui fit leur fierté lors de la récréation suivante.

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Extrait 5 : Mobilisation de connaissances historiques

Dans les dernières minutes de la séance, l’enseignant revient vers l’un des groupes qu’il interpelle à propos de la quadrature du cercle (question de la fiche élève). On constate que les élèves sont capables de mobiliser de nombreuses connaissances sur l’histoire des mathématiques que ce type de séance permet de transmettre.

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