6e numération

Dans cette séance très particulière, l’enseignant propose à ses élèves de faire un bilan de leurs connaissances sur les systèmes de numération. Pendant l’année, cette classe a rencontré plusieurs fois des systèmes de numération anciens. Les hiéroglyphes égyptiens et la numération aztèque ont été particulièrement étudiés.

Les élèves sont répartis en petits groupes durant toute l’heure et la séance s’organise à partir d’une fiche comportant six questions (6_numeration_fiche_eleve).

Niveau : sixième / Année 2011

Une analyse détaillée de cette séance est proposée dans l’article « Des séances ordinaires comportant une dimension historique: quels enseignements ? », Thomas Barrier, Anne-Cécile Mathé, Thomas de Vittori, Petit x, n°90, 2012.

Extrait 1 : Une séance bilan

Dès le début, la séance est présentée par sa dimension historique. L’enseignant explique clairement que l’enjeu est de retravailler sur les nombres et leur histoire.

Dans une première phase, chaque groupe tente de répondre de mémoire aux questions de la fiche.

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Extrait 2 : Réactivation des connaissances

Après cinq minutes de recherche, une synthèse est faite pour la première question. Elle porte sur les systèmes de « numération » très anciens reposant sur des représentations analogiques des quantités, au sens de la construction de collections équipotentes de signes standards.

Les élèves proposent volontiers leurs réponses et c’est le professeur qui tranche quant à la pertinence de ce qui est dit. La forme de travail est annoncée : il s’agit d’un remue-méninges.

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Extrait 3 : Echanges et validation des connaissances historiques

Les élèves n’ont aucun autre repère que ce que dit l’enseignant pour construire leurs réponses ou pour les valider. Le jeu du professeur consiste alors à organiser la phase de validation, à sélectionner et mettre en avant certaines réponses. Cette dynamique est utilisée pour toute la suite des échanges. Ce processus lui permet aussi d’identifier et de stabiliser des contenus historiques en les distinguant des propositions fantaisistes.

Seules les valeurs des premiers symboles sont inscrites au tableau, les autres sont laissées en suspens. Cette phase de transition est intégralement créée par le professeur qui choisit de ne pas relever certaines bonnes réponses. Il provoque ainsi une attente et donc le besoin pour la seconde étape du travail.

La deuxième phase constitue l’objectif transversal principal de la séance qui vise à montrer aux élèves l’importance du cahier comme ressource.

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Extrait 4 : Circulation entre deux champs : mathématiques et histoire

La tâche consiste en l’écriture du nombre 457 dans les deux systèmes. Dans la fiche d’activité, la sixième et dernière question invitera explicitement les élèves à donner leur perception de la pertinence des différents systèmes de numération. Partant des commentaires mathématiques, la visée devient alors épistémologique et porte sur l’intérêt en mathématiques des méthodes les plus performantes.

L’activité proposée aux élèves présente des allers-retours entre une approche culturelle et le travail mathématique créant ainsi une dynamique dans les passages d’un champ de connaissance à l’autre. La fin de la séance intervient avant que la dernière question de synthèse ait pu être traitée.

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Extrait 5 : Difficultés dans les apprentissages historiques

Ce passage où le professeur anime un débat entre élèves vers une interprétation partagée d’un document ancien est représentatif des difficultés qui peuvent apparaître dans les apprentissages historiques.

Contrairement à la première partie de la séance, il ne s’agit plus de mobiliser des savoirs mais de faire émerger ceux-ci de la lecture et d’une source historique. Le travail des élèves change donc radicalement de nature mais ne pouvant s’appuyer que sur leurs connaissances antérieures et sur les réactions du professeur, ils ne sont pas en mesure de construire la connaissance historique visée comme réponse à la situation.

L’enseignant perçoit rapidement cette impossibilité. Il propose d’abord de nouvelles questions et des reformulations puis, en l’absence de réactions pertinentes, il précise le problème en l’explicitant sur un cas concret réduisant ainsi la tâche qui était au départ de type synthétique à une étude locale et guidée. Pour les élèves, ceci n’est toutefois pas suffisant. D’un mode constructif, l’enseignant bascule alors vers un mode transmissif. Il donne la synthèse attendue et ne s’étend pas sur les explications.

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